Co je to symetrická mince a kde se používá

2024 Autor: Sierra Becker | [email protected]. Naposledy změněno: 2024-02-26 04:37

Často se při jednom rozhodnutí hodí mincí v očekávání, že uvidí ptáka nebo číslo. Ve vzácných případech mince spadne na hranu a zmate „rozhodujícího“.

Málokdo si myslí, že použití mince, jakési metody „ano/ne“, se používá dokonce i v matematických experimentech a konkrétně v teorii pravděpodobnosti. Pouze v tomto případě se někdy používá koncept symetrické mince nazývaný pouťová nebo matematická mince. To znamená, že hustota je v celé minci stejná a hlavy nebo ocasy mohou padat se stejnou pravděpodobností. Kromě jmen stran, které se vžily, už taková mince nemá žádné znaky. Žádná váha, žádná barva, žádná velikost. Taková mince může poskytnout pouze dva výsledky - obrácené nebo averzní, v teorii pravděpodobnosti neexistují žádné "stoje na hraně".

Všechno na světě je pravděpodobné

Teorie pravděpodobnosti je celá oblast, která se stále snaží potlačit náhodu a vypočítat všechny možné výsledky událostí. Díky vzorcům a četným empirickým metodám tato věda umožňuje souditrozumné očekávání. Pokud se opíráme o význam toho, co řekl profesor P. Laplace (významně přispěl k rozvoji teorie), pak podstatou všech akcí v teorii pravděpodobnosti je pokus omezit působení zdravého rozumu na výpočty.

Slovo „pravděpodobně“přímo odkazuje na tuto vědu. Používá se pojem „předpoklad“, což znamená: je možné, že k nějaké události dojde. Pokud se dostaneme blíže k matematice, pak nejmarkantnějším příkladem je házení mincí. A pak můžeme předpokládat: v náhodném experimentu je symetrická mince hozena 100krát. Je pravděpodobné, že znak bude nahoře - 45 až 55krát. Teprve poté se předpoklad začne potvrzovat nebo dokazovat výpočty.

Počítání proti intuici

Můžete učinit protitvrzení a obrátit se na intuici. Co ale dělat, když se úkol stane obtížnějším? V praktických experimentech lze použít více než jednu symetrickou minci. A pak je tu více možností-kombinací: dva orli, ocasy a orel, dva ocasy. Pravděpodobnost vypadnutí z každé možnosti se již liší a kombinace „reverzní – averzní“zdvojnásobuje vypadnutí ve srovnání se dvěma orly nebo dvěma ocasy. Přírodní zákony budou každopádně potvrzeny fyzikálními experimenty a tuto situaci lze obdobně ověřit házením skutečných mincí.

Jsou situace, kdy je ještě těžší postavit intuici proti matematickým výpočtům. Je nemožné předvídat nebo cítit všechny možnosti, pokud existuje ještě více mincí. Do podnikání se zavádějí matematické nástroje,související s kombinatorickou analýzou.

Příklad k analýze

V náhodném experimentu se třikrát hodí symetrická mince. Musíte vypočítat pravděpodobnost, že dostanete ocasy ve všech třech hodech.

Výpočty. Ocasy musí vypadnout ve 100 % případů experimentu (3x), jedná se o jednu z 8 kombinací: tři hlavy, dvě hlavy a ocasy atd. To znamená, že výpočet pravděpodobnosti se provádí vydělením 100 % celkovým počtem možností. To je 1/8. Dostaneme odpověď 0, 125.

Symetrická mince má spoustu problémů. Ale v teorii pravděpodobnosti existují příklady, které budou zajímat i lidi, kteří mají k matematice daleko.

Šípková Růženka

Jeden z paradoxů připisovaných A. Elgovi má „báječné“jméno. To velmi dobře vystihuje podstatu paradoxu. Toto je problém, který má několik odpovědí a každá z nich je svým způsobem správná. Příklad jasně ukazuje, jak snadné je pracovat s výsledky pomocí nejziskovějšího výsledku.

Šípková Růženka (hrdinka experimentu) je utlumena prášky na spaní prostřednictvím injekce. Během toho se hází symetrickou mincí. Když strana s orlem vypadne, hrdinka je probuzena, čímž je experiment ukončen. S výsledkem s ocasy je kráska probuzena, načež jsou znovu uspáni, aby se probudili další den experimentu. Kráska přitom zapomíná, že byla probuzena, ačkoli zná podmínky experimentu, nepočítám-li informaci, který den se probudila. Další - nejzajímavější otázka, konkrétně pro probuzenou krásku: "Vypočítejte pravděpodobnost, že získáte stranu s ocasem."

Tento paradoxní příklad má dvě řešení.

V prvním případě bez řádných informací o probuzeních a výsledcích mincí. Protože se jedná o symetrickou minci, získá se přesně 50 %.

Druhé rozhodnutí: pro přesná data se experiment provádí 1000krát. Ukázalo se, že kráska byla probuzena 500krát, pokud tam byl orel, a 1000krát, pokud to byly ocasy. (Vždyť u výsledku s ocasy byla hrdinka dotázána dvakrát). Pravděpodobnost je tedy 2/3.

Vital

K takové manipulaci s daty ve statistikách v životě dochází. Například informace o podílu důchodců v MHD. Podle informací 40 % cest absolvují důchodci. Ale ve skutečnosti důchodci netvoří 0,4 z celkového počtu obyvatel. Vysvětluje to skutečnost, že lidé v důchodu aktivněji využívají dopravní služby. Ve skutečnosti se počet důchodců eviduje v rozmezí 18-20 %. Vezmeme-li v úvahu pouze poslední cestu cestujícího bez zohlednění předchozích, bude se podíl důchodců na celkové osobní dopravě pohybovat kolem 20 %. Pokud uložíte všechna data, pak všech 40 %. Vše závisí na subjektu, který tato data používá. Obchodníci potřebují první číslici skutečných zobrazení jejich reklam cílovému publiku, pracovníky v dopravě zajímá celkový počet.

Je pozoruhodné, že něco z matematického uspořádání přesto uniklo do reálného života. Právě symetrická mince se začala používat k řešení sporů kvůli její poctivosti a absenci jakýchkoli známek podjatosti. Například sportovní rozhodčíhodí, když je potřeba určit, kdo z účastníků dostane první tah.